Champs algébriquesSpringer Science & Business Media, 22 нояб. 1999 г. - Всего страниц: 208 The theory of algebraic stacks emerged in the late sixties and early seventies in the works of P. Deligne, D. Mumford, and M. Artin. The language of algebraic stacks has been used repeatedly since then, mostly in connection with moduli problems: the increasing demand for an accurate description of moduli "spaces" came from various areas of mathematics and mathematical physics. Unfortunately the basic results on algebraic stacks were scattered in the literature and sometimes stated without proofs. The aim of this book is to fill this reference gap by providing mathematicians with the first systematic account of the general theory of (quasiseparated) algebraic stacks over an arbitrary base scheme. It covers the basic definitions and constructions, techniques for extending scheme-theoretic notions to stacks, Artin's representability theorems, but also new topics such as the "lisse-étale" topology. |
Содержание
La catégorie des Sespaces et sa souscatégorie strictement pleine des Sespaces algébriques | 1 |
La 2catégorie des 5groupoïdes | 7 |
La sous 2catégorie strictement pleine des Schamps dans GrS | 15 |
La 2catégorie des Schamps algébriques | 25 |
Points dun 5champ algébrique topologie de Zariski | 39 |
Quelques résultats de structure locale | 47 |
Critères valuatifs morphismes universellement fermés morphismes séparés morphismes propres | 59 |
Caractérisation des espaces algébriques et des champs de DeligneMumford | 73 |
Modules quasicohérents sur un 5champ algébrique | 119 |
Constructions locales | 133 |
Modules cohérents sur les Schamps algébriques localement noethériens | 145 |
Le théorème principal de Zariski Applications à la structure globale des champs de DeligneMumford | 151 |
Le complexe cotangent dun 1morphisme de champs algébriques | 157 |
Faisceaux constructibles sur un 5champ algébrique | 175 |
Quelques prolongements | 193 |
compléments sur les espaces algébriques | 197 |
Parenthèse sur les topologies plates | 77 |
Les critères dArtin pour quun 5champ soit algébrique | 81 |
Points algébriques faisceaux résiduels gerbes résiduelles dimension | 93 |
Faisceaux sur le site lisseétale dun Schamp algébrique | 101 |
Bibliographie | 201 |
| 205 | |
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Часто встречающиеся слова и выражения
1-isomorphisme 1-morphisme de S-champs 1-morphisme représentable 2-cartésien A-modules abélienne Aff/S anneau de valuation cartésien catégorie abélienne catégorie fibre champ de Deligne-Mumford changement de base cohérents cohomologie commute complexe conoyau Considérons constructible COROLLAIRE corps des fractions corps résiduel déduit défini définition épimorphisme équivalence de catégories Es/S espace existe factorise faisceau étale faisceau lisse-étale fidèlement plat flèche foncteur fppf générisant Gr/S groupoïdes homomorphisme induit isomorphisme LEMME limite inductive Lis-ét lisse localement de présentation localement de type localement noethérien Lx/y Mod(A Modqcoh Module quasi-cohérent monomorphisme morphisme de S-espaces morphisme diagonal notion objets ouvert lisse-étale Ox-Module pr₁ pr₂ préfaisceau présentation finie Preuve produit fibré projection canonique PROPOSITION propriété quasi-affine quasi-compact quotient relation d'équivalence resp résulte S-champ algébrique S-espace algébrique S-faisceau S-groupoïde S-schéma schéma affine séparé sous-catégorie pleine sous-S-champ Spec(K supposer surjectif théorème topologie étale trivial type fini U₁ vérifier X₁