obstacle à vaincre, pour trouver à l'horizon des réfractions conformes à celles qui résultent des observations. 11 lutte contre cette difficulté au moyen de diverses. hypothèses qui le rapprochent de plus en plus de la véritable constitution de l'atmosphère, qu'il renferme bientôt entre les deux limites d'une densité décroissante en progression géométrique et d'une densité décroissante en progression arithmétique pour des hauteurs dont les accroissemens sont égaux.

Il examine successivement chacune des deux hypothèses. L'examen de la seconde lui fait voir que la loi de la chaleur est la même que celle des réfractions, que la chaleur des couches atmosphériques diminue comme leur densité, en progression arithmétique; qu'il faut s'élever de 63, mèt.8, pour éprouver une diminution de dans la force élastique de l'air toujours proportionnelle à la · chaleur qui la produit, diminution à très-peu près correspondante à celle d'un degré dans le thermomètre centigrade; mais il observe que toutes les expériences s'accordent à prouver que cette élévation est trop petite, que la diminution de la chaleur est moins rapide. Il adopte donc, pour représenter à la fois les réfractions et la diminution observée dans la chaleur des couches atmosphériques, une hypothèse composée des deux progressions précédentes. Cette hypothèse lui donne pour une élévation de 6909 m.,44, une diminution de chaleur de 46°,24 de la division centigrade, résultat que l'on peut regarder comme très-approché de celui de l'expérience (1), si l'on

(1) M. Gay-Lussac physicien très-connu par un grand nombre d'expériences utiles et curieuses, s'étant élevé de Paris dans un ballon à la hauteur

considère la nature mobile et variable de l'atmosphère. C'est en conséquence de celle qu'il lui suppose, qu'il détermine le rapport des réfractions horizontales au niveau de la mer et à une certaine élévation au-dessus de ce niveau, et la réfraction d'un astre vu au-dessous de l'horizon.

Cette théorie profonde dans laquelle l'auteur de la Mécanique céleste déploie une admirable sagacité tant dans le choix des hypothèses que dans la manière de les comparer avec l'expérience, et de les en rapprocher, a donné les moyens de construire une nouvelle table de réfractions plus exacte que celle dont on faisoit usage; mais comme les variations infinies des couches atmosphériques, laissent beaucoup d'incertitude sur les réfractions près de l'horizon, M. Laplace avoit besoin de considérer les réfractions sur lesquelles peuvent compter les astronomes, c'est-à-dire, celles qui ne dépendent que de l'état de l'air dans le lieu de l'observateur, ou qui correspondent à des hauteurs apparentes plus grandes que douze degrés décimaux : il en donne pour ces hauteurs une expression générale, indépendante de toute hypothèse sur la constitution de l'atmosphère. Il établit les fondemens de sa formule sur les variations de la densité de l'air produites par les variations de sa pression et de sa chaleur, sur la réfraction de l'air atmosphérique à une température et à une pression déterminées. Il trouve les changemens de la densité de l'air, produits par les variations de la pression qu'il éprouve dans la loi, suivant laquelle, à température égale, sa densité est

de 6980 mètres au-dessus du niveau de la Seine, a trouvé pour cette élévation une diminution de chaleur de 40°, 25, suivant la division centigrade.. Mécanique céleste, tome 4, page 265..

proportionnelle à sa pression. Relativement aux quantités qui représentent la dilatation de l'air par la chaleur, il adopte le résultat moyen (1) de vingt-cinq expériences faites avec beaucoup de soin par M. Gay-Lussac, et pour la réfraction de l'air à une température et à une pression déterminées, celui (2) qu'à trouvé M. Delambre pour le 50* degré décimal de hauteur apparente, au moyen de la comparaison d'un grand nombre d'observations de la plus grande et de la plus petite hauteur des étoiles circompolaires.

D'autres questions intéressantes dépendent également de la nature du fluide qui nous environne. Aux réfractions astronomiques sont liées celles dont les objets terrestres sont affectés dans l'intervalle qui les sépare de l'œil de l'observateur, l'extinction de la lumière des astres dans son passage à travers l'atmosphère terrestre, et la mesure des hauteurs par le baromètre. M. Laplace lie aussi dans sa Théorie ces diverses questions, en les assujettissant toutes à la loi suivant laquelle diminue la densité des couches atmosphériques. En partant de cette loi, il arrive par des simplifications dues à la petitesse des réfractions terrestres, à des expressions très-concises de leurs valeurs. Il détermine l'extinction de la lumière des astres dans l'atmosphère pour les différentes inclinaisons du rayon lumineux à l'horizon, et conclut de la comparaison de

(1) Il résulte des expériences de M. Gay-Lussac, qu'un volume d'air représenté par l'unité au degré de la glace fondante, devient 1,375 à la chaleur. de l'eau bouillante, sous une pression mesurée par la hauteur omet., 76. Mécanique céleste, tome 4, page 270..

(2) M. Delambre a trouvé pour le 50° degré décimal de hauteur apparente, la température étant zéro et la hauteur du baromètre étant omet., 76, la réfraction égale à 187", 087 décimales ou 60, 616 de la division sexagésimale..

ses formules avec plusieurs expériences curieuses faites par Bouguer (1) sur l'intensité de la lumière du soleil dans divers points de son disque, que cet astre dépouillé de son atmosphère paroîtroit douze fois plus lumineux.

Pour mesurer les hauteurs par le baromètre, il donne une formule très-simple, dans laquelle il fait entrer les corrections que demandent les variations de la pesanteur, dépendantes de la différence des latitudes et des élévations au-dessus du niveau des mers, et dont M. Ramond a déterminé le coefficient par un grand nombre d'observations très-exactes faites sur plusieurs montagnes dont les hauteurs sont connues.

Il attire ensuite l'attention des astronomes vers un objet digne d'exciter leur curiosité; c'est une preuve directe de la rotation de la terre, qu'il déduit de la chute des corps qui tombent d'une grande hauteur. Il démontre que la déviation de ces corps en tombant est nulle dans le sens du méridien, qu'elle n'est sensible que dans le sens du parallèle à l'Orient de la verticale, et que si le corps est lancé de bas en haut, il retombe à l'Occident, résultats conformes à plusieurs expériences faites en Italie et en Allemagne (1).

(1) Suivant les expériences de Bouguer, la lumière du disque solaire est moins intense vers les bords qu'à son centre. A une distance des bords égale au quart du diamètre, il a trouvé l'intensité de la lumière plus petite qu'au centre dans le rapport de 35 à 48.

Mécanique céleste, tome 4, page 284.

(2) Des expériences sur la chute des corps ont été faites à Bologne par M. Guglielmini, sur une tour haute de 247 pieds, et à Hambourg par M. Henzenberg, sur un clocher élevé de 235 pieds. Ces deux savans ont trouvé la déviation des corps sensible à l'Orient de la verticale, le premier, de huit lignes et demie, et le second, de quatre. Des expériences de cette nature sont très-difficiles à faire et ne peuvent avoir beaucoup d'accord entre elles. Bibliographie Astronomique, pages 789 et 873.

Il présente aussi à la curiosité des géomètres une circonstance singulière où le problème des trois corps auroit été susceptible d'une solution rigoureuse; c'est celle où le soleil, la terre et la lune auroient été dans l'origine placés sur la même ligne droite; de manière que la distance de la lune à la terre eût été la centième partie du rayon de l'orbe terrestre, et qu'elles eussent reçu des vîtesses parallèles et proportionnelles à leurs distances au soleil. Dans cet état de choses, le soleil et la lune n'auroient jamais été éclipsés ; ces deux astres se seroient succédés sans cesse l'un à l'autre sur l'horizon, et la terre n'auroit jamais été privée simultanément de leur lumière. Mais la nature n'a pas permis cette perfection idéale, l'ouvrage de la géométrie, et pour la compenser, elle nous a réservé le spectacle périodique des phases lunaires et les événemens souvent utiles des éclipses; elle nous a réservé le plaisir de voir notre satellite plus près, et sous une apparence plus grande, briller dans la nuit d'une lumière plus éclatante (1).

Enfin M. Laplace recherche et détermine pour un temps illimité les altérations que peuvent éprouver les corps célestes par les résistances du fluide éthéré qu'ils traversent. Il trouve au moyen des expressions générales qui renferment en elles les variations des élémens des orbites, que ces résistances diminuent le grand axe et l'excentricité, mais qu'elles laissent le périhélie immobile. Il en conclut encore que les orbites peu excentriques

(1) Si la distance de la lune à la terre eût été la centième partie du rayon de l'orbe terrestre, elle en auroit été environ quatre fois plus éloignée, son diamètre apparent auroit été quatre fois plus petit, et l'intensité de sa lumière seize fois moindre.