néglige les quatrièmes puissances des excentricités et des inclinaisons des orbites, et les carrés des masses perturbatrices. M. Lagrange a fait voir ensuite, d'une manière directe, que les grands axes ne peuvent jamais contenir aucun terme proportionnel au temps, quelque loin que l'on pousse l'approximation par rapport aux excentricités et aux inclinaisons des orbites; mais il s'arrêtoit encore à la première puissance des masses des planètes.

M. Poisson, jeune géomètre, qui dès son entrée dans la carrière des sciences paroît appelé à suivre les pas de MM. Lagrange et Laplace, vient d'ajouter à l'invariabilité des grands axes, un nouveau développement. Il a démontré que les grands axes et les moyens mouvemens doivent être regardés comme invariables, même en ayant égard aux carrés des masses perturbatrices. Il est vrai que l'approximation portée jusqu'aux premières puissances des masses étoit suffisante pour les grands axes et les autres élémens; mais pour avoir une approximation équivalente par rapport aux moyens mouvemens, il étoit nécessaire d'avoir égard aux carrés des masses.

Pour arriver à la démonstration de son théorème M. Poisson a substitué, dans l'expression différentielle du moyen mouvement donné par M. Lagrange (1), les variations des élémens de la planète troublée que ce géomètre avoit regardés comme constans. Il a fait voir dans la forme qu'il a su lui donner, que les termes non périodiques dépendans des carrés des masses, doivent se détruire pour toutes les puissances des excentricités et des inclinaisons, et par le moyen de l'équation générale des forces vives, telle qu'elle est présentée par Monsieur

(1) Mémoires de l'Académie de Berlin, 1776,

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Laplace (1) dans sa Mécanique céleste, que les variations des élémens des planètes perturbatrices, ne peuvent non plus produire aucune inégalité séculaire dans le moyen mouvement de la planète troublée. Il en a conclu que les inégalités, s'il en existe dans l'expression rigoureuse du moyen mouvement, sont nécessairement du même ordre, que les inégalités périodiques, et par conséquent d'un effet insensible.

Au premier bruit de la découverte de M. Poisson, M. Lagrange a repris une matière qu'il avoit perdue de vue depuis près de trente ans. Ses nouvelles tentatives ont été suivies d'un nouveau succès. La démonstration du théorème de M. Poisson étoit dépendante des formules déduites de la considération particulière du mouvement elliptique; M. Lagrange s'étant proposé de le démontrer dans la plus grande généralité possible, a trouvé de nouvelles formules indépendantes de la considération des orbites elliptiques; et telle est la généralité de son analyse, qu'elle pourroit être appliquée à toute autre hypothèse de gravitation, dans laquelle les orbites cesseroient d'être des sections coniques.

Pendant le même temps, le premier auteur de l'invariabilité des grands axes et des moyens mouvemens, M. Laplace perfectionnoit la théorie des perturbations planétaires, qu'il avoit présentée dans la Mécanique céleste. Il donnoit aux expressions des élémens des orbites la forme la plus simple dont ils soient susceptibles, et parvenoit à ne les faire dépendre que des différences. partielles d'une même fonction, prises par rapport à ces élémens. La révision et le perfectionnement de ce qu'il

(1) Mécanique céleste, tome 1o, page 52.

de

avoit déjà fait, l'ont conduit à des formules analogues à celles de M. Lagrange. Les grands avantages qu'elles présentent, sont de pouvoir conclure directement l'invariabilité des grands axes et du moyen mouvement, la forme même de la fonction perturbatrice, et de donner, de la manière la plus simple, les inégalités séculaires des élémens elliptiques, lorsqu'on néglige les carrés des forces perturbatrices, et que l'on veut tenir compte de toutes les puissances des excentricités et des inclinaisons des orbites. Il est glorieux pour M. Poisson d'avoir réveillé, par ses nouvelles recherches, l'attention de deux grands géomètres, sur l'un des phénomènes les plus remarquables du Système du Monde.

Après avoir développé les variations séculaires des élémens des six planètes principales, M. Lagrange a complété la théorie de leurs perturbations par la recherche de leurs inégalités périodiques, ou dépendantes de leur simple configuration. Il a donné les formules exactes de ces inégalités, et les a consignées, ainsi que leurs applications aux mouvemens de toutes les planètes dans les Mémoires de l'Académie de Berlin, de 1783 et 1784.

Tous les travaux de M. Lagrange sur l'Astronomie Physique, tant ceux qui précèdent que ceux qui suivent l'époque de 1781, portent l'empreinte d'un génie supérieur; seuls, ils auroient suffi pour sa gloire, s'il n'en avoit encore établi les solides fondemens sur la Mécanique analytique, le calcul des variations, les recherches qu'il a faites sur les nombres et la théorie des fonctions. C'est vers les découvertes de ce genre qu'il paroît avoir principalement porté ses vues, tandis qu'un rival également redoutable dans l'Analyse et la Physique céleste, lui disputoit les palmes d'Uranie; mais nous

n'établirons point ici de parallèle entre deux grands géomètres qui se sont partagés, pour l'étendre, le domaine des sciences Mathématiques. L'Europe savante jouit de leurs ouvrages et ne cherche point à les comparer.

ARTICLE III.

Grandes inégalités de Jupiter et de Saturne.

En 1781, le phénomène des grandes inégalités de Jupiter et de Saturne étoit constaté depuis près de deux siècles. Un grand nombre de conjectures avoient été formées sur leurs dérangemens mutuels, et déjà l'on commençoit à soupçonner dans leurs mouvemens certaines équations dont les périodes devoient être extrêmement longues; mais les observations connues étoient insuffisantes pour en apprécier les valeurs.

<< Si la théorie pouvoit donner aujourd'hui ces équations, écrivoit, vers cette époque, le savant auteur de l'Histoire de l'Astronomie moderne (1), ce seroit un grand pas vers la connoissance des causes et vers la perfection de la science. » M. Laplace a franchi ce pas difficile, et l'Astronomie en éprouve déjà les heureux effets.

En comparant les observations anciennes avec les modernes, Kepler, Horoxe, Hévélius, Flamsteed, Maraldi, Halley, Cassini, Lemonnier et beaucoup d'autres astronomes, avoient remarqué, sans en expliquer la cause une accélération dans le mouvement de Jupiter, et un

(1) Histoire de l'Astronomie moderne, par Bailly, tome 3, page 248.

ralentissement dans celui de Saturne. Pour corriger les effets de cette apparente altération, ils avaient cru nécessaire d'introduire dans les tables des deux planètes deux équations séculaires croissantes, comme les carrés des temps; l'une additive au mouvement de Jupiter, étoit, suivant Halley, de 34",4 pour le premier siècle, à compter de 1700, et l'autre, soustractive de celui de Saturne, étoit de 83",25.

Au moyen de ces deux équations introduites dans leurs tables, ils compensoient les excès ou les défauts de vîtesse acquise ou perdue dans leurs révolutions; ils attachoient même, en quelque sorte, les variations que présentent leurs mouvemens, au principe de la gravitation; car si l'une des deux planètes perd quelques degrés de vîtesse par l'attraction de l'autre, comme ils ne se perdent qu'avec une extrême lenteur, on peut supposer, sans erreur sensible, les degrés de vîtesse égaux, perdus en temps égaux, et dans ce cas les espaces augmentés comme les carrés des temps.

Cependant les erreurs des tables de Halley étoient très-variables, suivant les circonstances des temps; elles ne pouvoient représenter les inégalités considérables, observées dans les mouvemens de deux planètes, que l'on trouvoit plus rapides ou plus lents, suivant que l'on comparoit les observations anciennes avec les modernes, ou les modernes entre elles; suivant qu'ils étoient conclus des oppositions observées vers l'équinoxe du printemps (1), ou vers l'équinoxe d'automne.

(1) D'après la discussion d'un grand nombre d'observations, faite par Lalande, les retours de Saturne à l'équinoxe du printemps ont été trouvés plus prompts depuis un siècle, que ses retours à l'équinoxe d'automne.

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Ast. de Lalande, 3 édition, tom. 1or, page 455..