des planches II et III: mais il me reste à démontrer ce que j'ai dit page 23, station de Cassel, que l'erreur de l'observation, quand les deux angles d'une tour sont inégalement élevés, est égale à la demi-différence des hauteurs; et d'abord il faut avertir qu'à la page 23 il faut lire par-tout I pour D, et H pour K.- I et H sont donc les angles inégalement élevés de la tour de Cassel qui se plaçoient sur les fils du réticule; HK est la différence de hauteur; l'axe de la tour est Pn, et l'observation donnoit l'angle pour Cam. L'erreur est donc Planche III, la figure 13 bis se rapporte à la note de la page 108. Elle représente le tourillon de l'horloge, le pélican qui a été pris pour signal, et la roue qui fait mouvoir le marteau de l'horloge. Vue de face, comme dans la figure, cette roue est séparée du tourillon; vue obliquement, l'intervalle disparoissoit. Cette figure est copiée d'une estampe que j'ai tirée à Bourges d'un vieux Bréviaire. Nous terminerons ce qui regarde les observations géodésiques par l'explication des tables qui suivent, et qui sont destinées à faciliter le calcul des réductions. 10 Je choisirai l'angle à Violan, entre Aubassin et la Bastide, comme l'un de ceux dont les réductions sont les plus fortes. Hh est la somme des deux distances au zénith diminuée de 180o. Si la somme étoit moindre que de 180°, (H+ h) seroit ce qui s'en manque pour aller à 180°. (H→ h) est, dans tous les cas, la différence des deux distances au zénith, en retranchant la plus petite de la plus grande. Les quantités (H+ h) et (Hh) sont toujours censées positives, car leurs carrés seuls entrent dans la formule de réduction. Avec (H+ h) set (H. h) vous prenez dans la table I deux nombres auxquels vous donnez le signe+. ¡Q se PQ est la somme des distances en toises entre l'observateur et chacun des signaux observés; P est la différence de ces mêmes distances. P prend en retranchant la plus petite de la plus grande; ainsi (P Q) est toujours une quantité positive. Avec (P+Q) et (P — Q) vous prenez dans la table II deux nombres auxquels vous donnez le signe invariablement. Avec l'angle observé, 51° 9', vous prenez dans la table IV le nombre tangente, auquel vous donnez toujours le signe +, et que vous mettez sous le facteur donné par (H+ h). Avec le même angle, vous prenez dans la colonne voisine le nombre cotangente auquel, vous donnez toujours le signe 7 et que vous placez sous le facteur de (H — h). Vous placez ces deux nombres avec leurs mêmes signes sous les facteurs (P+Q) et (P — Q), comme (vous le voyez dans le type du calcul. Vous faites les quatre multiplications. La différence des deux premiers produits est la réduction à l'horizon, qui s'applique, suivant son signe, à l'angle réduit au centre. La différence des deux derniers produits est la réduction aux cordes, et elle s'applique, suivant son signe, à l'angle horizontal. Cette dernière réduction est presque toujours soustractive; mais il arrive pourtant quelquefois qu'elle devient additive, le quatrième produit surpassant alors le troisième. A l'ordinaire, ce quatrième produit est nul, et le troisième toujours fort petit; en sorte qu'en calculant la réduction à l'horizon, qui est indispensable, il n'en coûte guère davantage pour avoir la réduction aux cordes. Pour la réduction à l'horizon, il suffit le plus souvent des deux produits que nous avons calculés. Cependant, dans la rigueur, la différence de ces produits doit être multipliée par le produit sec. H. sec. que fournit la table III. h Dans notre exemple, avec H=1° 33', et h=1° 7', je trouve, dans la table III, 1,0006 qui doit multiplier +47"387, valeur approchée de la réduction; mais ·0.0006 × 47"40"02844 étant insensible, on peut supposer sec. H. sec. h = 1. Si la réduction à l'horizon étoit de plusieurs minutes, les termes du second ordre, que nous négligeons, deviendroient sensibles. A la réduction (n. sec. H. sec. h) donnée par les tables I, III et IV, il faudroit ajouter sec. h)3 (}+ coro. A). J'en ai supprimé la table, qui ne sin'. 1" sert presque jamais. On peut tenir compte du terme cot. A " sin. 1 - (n. sec. H. sec. h)2 en recommençant le calcul avec (A + x), au lieu de A; ce qui changera fort peu les membres donnés par la table IV. Dans notre exemple,¦x étant ÷ (47′′3) = 23′′7, on voit qu'il auroit fallu entrer dans la table IV avec l'angle 51° 9′ 54′′, ou 51° 9'9. Mais supposons que la réduction eût été 10', la moitié 5', ajoutée à l'angle 51° 10′ A, auroit donné A+ x = 51° 15', et les nombres tang. et cot. seroient devenus 9"89 et 43'00. L'un auroit augmenté de o"01, l'autre diminué de o"08; la réduction auroit augmenté de o"054 + 001072 o"066, quantité encore insensible. La table V sert à trouver l'excès sphérique du triangle entier. Dans le triangle Violan, Aubassin et Bastide, L'angle à Violan est. 51° 10. Violan Aubassin 18264.. 1"57 L'angle à Bastide, . 45° 34'.. Bastide Aubassin 19922t . 191 Choisissez les deux angles les plus petits du triangle : ce sont ici ceux de Violan et de Bastide, car celui d'Aubassin est de 83°; des deux objets choisis, prenez la distance au troisième. Ainsi, à côté de l'angle à Violan |